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- 2008.07.18 63세 전직 경비원, 38년 수학난제 풀어
- 2008.04.13 미적분학의 기초
- 2008.04.13 선형대수의 기초
- 2008.04.12 기초 전자 실험 - 함수발생기(function generator)를 이용해 만든 파형 사진 1
- 2008.04.06 2007 신한은행 프로리그 공군 vs 르카프 임요환 vs 구성훈
- 2008.04.03 기초 전자 실험 - 오실로스코프(oscilloscope) 사진
- 2008.03.31 "스티브 잡스" 스탠포드 대학 졸업식 연설!
- 2008.03.11 New York Philharmonic in North Korea - 아리랑
- 2008.03.07 벡터의 내적 1
- 2008.03.05 55년 미해결 수학 문제, 서울대 교수가 풀었다
2008. 4. 13. 00:03
미적분학의 기초
2008. 4. 13. 00:03 in
공부이야기/수학 이야기
2008. 4. 13. 00:02
선형대수의 기초
2008. 4. 13. 00:02 in
공부이야기/수학 이야기
출처 : 밝히리님 블로그
http://blog.daum.net/eigenvalue/10856412
2008. 4. 12. 17:56
기초 전자 실험 - 함수발생기(function generator)를 이용해 만든 파형 사진
2008. 4. 12. 17:56 in
공부이야기/공대생
2008. 4. 3. 16:32
기초 전자 실험 - 오실로스코프(oscilloscope) 사진
2008. 4. 3. 16:32 in
공부이야기/공대생
CRT capture 사진
조절단자 capture 사진
조절단자 capture 사진
2008. 3. 7. 12:38
벡터의 내적
2008. 3. 7. 12:38 in
공부이야기/수학 이야기
두 벡터 \(\vec{a},\vec{b}\)의 내적은 두 벡터 기호 사이에 점을 찍어 \(\vec{a}\boldsymbol{\cdot}\vec{b}\) 표현하고 \(a\) 내적 \(b\)라고 읽는다. 고등학교 수학에서 벡터의 내적은 다음과 같이 정의한다.
\begin{align*}
\vec{a}\boldsymbol{\cdot}\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos\theta.
\end{align*}
그 의미를 다시 생각해 보면
위의 그림에서 보이듯이 한 벡터를 다른 벡터에 정사영 시킨 크기와 다른 벡터의 크기를 곱한 값이 두 벡터의 내적이 된다 (사잇각이 예각일 경우).
벡터 \(\vec{a}\)를 벡터 \(\vec{b}\)에 정사영 시킨 크기가 3이므로 답은 3*3=9 임을 쉽게 알 수 있다.
우리가 쉽게 접하는 일차함수의 그래프 역시 벡터의 내적을 이용해 생각해 볼 수 있다.
위의 그림에서 \(x+y=1\) 의 그래프 위의 모든 벡터들은 벡터 \(\vec{a}\)에 정사영 시키면 벡터 \(\vec{b}\)와 같은 크기를 같는 벡터가 된다. 즉 \((x,y)\boldsymbol{\cdot}(1,1) = 1\)을 만족하는 모든 벡터들이 직선 \(x+y=1\) 위에 그 종점을 두고 있는 것이다. 변수 \(z\)를 추가하여 생각하면 \(x+y+z=1\)이라는 평면의 방정식 역시 \((x,y,z)\boldsymbol{\cdot}(1,1,1) = 1\)로 놓고 생각해 볼 수 있다.
여기에서 만약 두 벡터가 수직인 경우를 생각해 보자 만약 두 벡터가 수직이라면 한 벡터를 다른 벡터에 정사영시킨 크기는 0이므로 두 벡터의 내적이 항상 0이다. 두 벡터가 수직이라함은 사이각이 90도라는 말이고 따라서 코사인값이 0이므로 내적이 0이다. 이를 이용한 멋진 문제가 또하나 있다.
위의 그림에서 보이듯이 한 벡터를 다른 벡터에 정사영 시킨 크기와 다른 벡터의 크기를 곱한 값이 두 벡터의 내적이 된다 (사잇각이 예각일 경우).
문제 위의 그림과 같이 벡터 \(\vec{a}\)와 \(\vec{b}\)는 시점이 같고 \(\vec{a}\)의 크기는 3이며 \(\vec{a}\)의 종점이 원 위에 있다. 벡터 \(\vec{b}\)가 원의 중심을 지날때 두 벡터의 내적을 구하시오 답 : 9 |
벡터 \(\vec{a}\)를 벡터 \(\vec{b}\)에 정사영 시킨 크기가 3이므로 답은 3*3=9 임을 쉽게 알 수 있다.
우리가 쉽게 접하는 일차함수의 그래프 역시 벡터의 내적을 이용해 생각해 볼 수 있다.
위의 그림에서 \(x+y=1\) 의 그래프 위의 모든 벡터들은 벡터 \(\vec{a}\)에 정사영 시키면 벡터 \(\vec{b}\)와 같은 크기를 같는 벡터가 된다. 즉 \((x,y)\boldsymbol{\cdot}(1,1) = 1\)을 만족하는 모든 벡터들이 직선 \(x+y=1\) 위에 그 종점을 두고 있는 것이다. 변수 \(z\)를 추가하여 생각하면 \(x+y+z=1\)이라는 평면의 방정식 역시 \((x,y,z)\boldsymbol{\cdot}(1,1,1) = 1\)로 놓고 생각해 볼 수 있다.
여기에서 만약 두 벡터가 수직인 경우를 생각해 보자 만약 두 벡터가 수직이라면 한 벡터를 다른 벡터에 정사영시킨 크기는 0이므로 두 벡터의 내적이 항상 0이다. 두 벡터가 수직이라함은 사이각이 90도라는 말이고 따라서 코사인값이 0이므로 내적이 0이다. 이를 이용한 멋진 문제가 또하나 있다.
문제 평면위에 점 \(A\)와 점 \(B\)가 있다. 두 점 사이의 거리가 4라고 하자. 평면위에 임의의 점 \(P\)가 존재하여 벡터 \(\vec{AP}\)와 벡터 \(\vec{BP}\)의 내적이 항상 0이라고 할 때 점 \(P\)가 그리는 자취의 길이는? 답 : \(4\pi\) |
문제의 조건에 맞게 그림을 그려 보면 점 \(P\)는 아래 그림처럼 원 위를 움직이는 점임을 알 수 있다. 따라서 점 \(P\)의 자취는 지름이 4인 원의 둘레길이가 되고 따라서 답이 \(4\pi\)이다.
2008. 3. 5. 16:20
55년 미해결 수학 문제, 서울대 교수가 풀었다
2008. 3. 5. 16:20 in
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미국 유타대학 그램 밀턴 교수와 함께 "폴야-세고 예측과 에술비 예측 풀어"
[ 2008-03-04 12:14:58 ]
55년 동안 미해결된 수학문제를 서울대학교 교수와 미국 유타대학 교수가 공동으로 풀어냈다.
서울대는 수리과학부 강현배 교수가 미국 유타대학의 석좌교수인 그램 밀턴 교수와 함께 수학과 물리학의 두 미해결 과제인 폴야-세고 예측과 에술비 예측을 풀었다고 밝혔다.
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서울대는 수리과학부 강현배 교수가 미국 유타대학의 석좌교수인 그램 밀턴 교수와 함께 수학과 물리학의 두 미해결 과제인 폴야-세고 예측과 에술비 예측을 풀었다고 밝혔다.
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